第二百四十三章:傅里叶级数(求订阅、月票!)
沈浪这一句话说出了数学的魅力所在,固然很多东西都可以用计算机来计算出最终的答案出来,可计算机永远只是计算机,人类的大脑才是最为复杂的计算程序。
通过人类的大脑,才有可能将世界上那些繁杂至今不曾得到解决的数学难题一一攻破。
哪怕在时间上面也许很是漫长,但最终都会被一一解决。
“怎么样?看的这几天,可有什么不懂的地方?”
在美人、数学当中,沈浪将二者完美的融合在一起,谁也不耽误谁,涉及美女的话,他是专业的,涉及数学的话,他同样是博学的,如若沈浪生在明朝,怕会和唐伯虎一般属于风流才子,当然,前提是明朝同样好数学,而非文学。
方超听闻,顿时将这几天所不懂的地方道出,希望可以得到沈浪的指点。
沈浪对于方超的求知欲,但凡能够说出,他会不吝赐教,愿意将东西分享出来,他是看中了方超的潜能,将他当成了自己的后辈,希望方超在于数学方面的水平能够大弧度的提升。
国人在数学方面的钻研不能说少,可是涉及专业领域这一块,年轻一辈的数学天才们却是少之又少,老一辈的人又不愿意多教,只是将一些范本、论文丢给你,让你自己去领悟。
能领悟多少,那就看你个人的本事了。
毕竟数学的话,不好教啊,尤其还是高等数学,本身没有天分的话,就算是老师都不愿意多说几句,太浪费唇舌了。
若真的在数学方面有一定的天赋,以沈浪的性子来说,还真未必多说两句,他现在的做法已经与一些老辈的教授一样,眼光高的很。
但方超真的是一个例外啊,这样的人,沈浪是想方设法想要让方超前去清北大学,这样子的话,有此一个学弟,他会很是开心,愿意花更多的时间在方超的身上,因为花再多的心思,方超他都是清北系的……
可倘若最终方超的决定去了北大,这不等于养虎为患?为清北树立一个强大的敌人?
可是最终衡量之下,沈浪将这种荒诞的想法摒弃,什么清北与北大,大家都是华人,让华人多出一位强大的数学家不好么?
况且方超的领悟能力那么强,这随便指点一下对方的数学就会大为精进,何乐而不为呢?
于是方超从地上拿出一张无用的废纸,之后将酒店的圆珠笔拿了出来,在其上面写下了一行数字符号。
设有两个n维向量,(X1,X2,X3……Xn)、(Y1,Y2,Y3……Yn)。
定义其内积,=X1·Y1+X2·Y2+X3·Y3+……Xn·Yn
“现在有了定义,我们可以另外定义两个概念,距离和正交,将范数定义为……相应的距离可以定义为……两个向量X和Y正交如果……”
说话的同时,方超又是在草稿纸上快速写下几个公式。
|X|=√(X,X)
d(X,Y)=||X-Y||
=0
“假设有n个向量,E1,E2,E3……En,且满足=0,那么这n个向量组成了正交基,即||Ei||=1,现在定义Ai=,得出X=Ea,A=(A1,A2,A3……An),E=(E1,E2,E3……En)。”
“那么由这些数据组成坐标系中的坐标,那么……”
方超还在写着数据,但是沈浪一下子就是知道了方超的疑惑所在,当下直接开口说道,“超儿,你为什么不试着动用傅里叶级数呢?”
“卧槽!”
“对啊,我怎么就没有想到用傅里叶级数呢?浪哥,你简直就是神人啊!”
大佬不愧是大佬啊!
沈浪大神在自己问题还没有彻底形成之前就知道自己的困惑在哪里,这不是一般人可以办到的啊……
原本方超多少有些阻塞的地方,如一条道路上出现了一块巨大的石头,方超还在犹豫着应该是绕过去呢还是想办法把石头给搬移开来,因为这一块石头好巧不巧,它出现的地方很是不同寻常,假如字这里绕开了,那么它还会在其他的地方出现,像是孤魂野鬼一般,缠着你,始终阴魂不散。
可是沈浪出马,他动用傅里叶级数,它如同一个‘卍’字符,镇压着死鬼,让它没有办法一直困着你,现在只需要你来出手,便可以将它打的神魂俱灭,甚至是挫骨扬灰。
“超儿,我们现在把任何一个函数想象成一个向量,我们找一组函数,比如说sin(nx),cos(mx)那么……”
沈浪自己又从地上随意拿起一张草稿纸,而后从自己的上衣口袋当中取出一把钢笔出来,之后在纸上写着。
在函数区间0~2π之间。
sin(nx)cos(mx)dx=0
cos(mx)cos(nx)dx=0,n≠m
sin(nx)sin(mx)dx=0,n≠m
“超儿,你想到了啥?”
方超看着沈浪所写的函数,同时联系到傅里叶级数,想也不想就是开口说道,“内积。”
学霸之间的交流就是如此简单,两个人说什么一点就透,沈浪就是喜欢这一点,他这一生唯一爱的就是两件事,美女、数学。
人这一生追求的东西不需要太多,精一点就行。
沈浪觉得自己还行,就喜欢两个事物,可以用一辈子来喜欢。
美女的话,他可以与任何一位美女畅所欲言,天文地理,甚至是一些骚话。
唯独数学是神圣的,不能够在床上进行探索与探讨。
而现在,他找到了那一个可以跟他一同聊数学的人,虽然方超现在还小,但可塑性很强,天赋也很强,要不了多长的时间,方超就有可能直追自己,想到有一个后起之秀,甚至是因为自己的一些帮助而让他茁壮成长开来,沈浪内心中就有一种自豪感。
“没错,就是内积,那么以上的sincos函数就变成了一组正交基,再仔细看一下傅里叶级数的公式,傅里叶级数无非就是把一个函数往这个正交基上进行投影。所以傅里叶级数其实就是得到了一组“坐标”而已。”
“当然了,这个坐标是无穷维的……”
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通过人类的大脑,才有可能将世界上那些繁杂至今不曾得到解决的数学难题一一攻破。
哪怕在时间上面也许很是漫长,但最终都会被一一解决。
“怎么样?看的这几天,可有什么不懂的地方?”
在美人、数学当中,沈浪将二者完美的融合在一起,谁也不耽误谁,涉及美女的话,他是专业的,涉及数学的话,他同样是博学的,如若沈浪生在明朝,怕会和唐伯虎一般属于风流才子,当然,前提是明朝同样好数学,而非文学。
方超听闻,顿时将这几天所不懂的地方道出,希望可以得到沈浪的指点。
沈浪对于方超的求知欲,但凡能够说出,他会不吝赐教,愿意将东西分享出来,他是看中了方超的潜能,将他当成了自己的后辈,希望方超在于数学方面的水平能够大弧度的提升。
国人在数学方面的钻研不能说少,可是涉及专业领域这一块,年轻一辈的数学天才们却是少之又少,老一辈的人又不愿意多教,只是将一些范本、论文丢给你,让你自己去领悟。
能领悟多少,那就看你个人的本事了。
毕竟数学的话,不好教啊,尤其还是高等数学,本身没有天分的话,就算是老师都不愿意多说几句,太浪费唇舌了。
若真的在数学方面有一定的天赋,以沈浪的性子来说,还真未必多说两句,他现在的做法已经与一些老辈的教授一样,眼光高的很。
但方超真的是一个例外啊,这样的人,沈浪是想方设法想要让方超前去清北大学,这样子的话,有此一个学弟,他会很是开心,愿意花更多的时间在方超的身上,因为花再多的心思,方超他都是清北系的……
可倘若最终方超的决定去了北大,这不等于养虎为患?为清北树立一个强大的敌人?
可是最终衡量之下,沈浪将这种荒诞的想法摒弃,什么清北与北大,大家都是华人,让华人多出一位强大的数学家不好么?
况且方超的领悟能力那么强,这随便指点一下对方的数学就会大为精进,何乐而不为呢?
于是方超从地上拿出一张无用的废纸,之后将酒店的圆珠笔拿了出来,在其上面写下了一行数字符号。
设有两个n维向量,(X1,X2,X3……Xn)、(Y1,Y2,Y3……Yn)。
定义其内积,=X1·Y1+X2·Y2+X3·Y3+……Xn·Yn
“现在有了定义,我们可以另外定义两个概念,距离和正交,将范数定义为……相应的距离可以定义为……两个向量X和Y正交如果……”
说话的同时,方超又是在草稿纸上快速写下几个公式。
|X|=√(X,X)
d(X,Y)=||X-Y||
=0
“假设有n个向量,E1,E2,E3……En,且满足=0,那么这n个向量组成了正交基,即||Ei||=1,现在定义Ai=,得出X=Ea,A=(A1,A2,A3……An),E=(E1,E2,E3……En)。”
“那么由这些数据组成坐标系中的坐标,那么……”
方超还在写着数据,但是沈浪一下子就是知道了方超的疑惑所在,当下直接开口说道,“超儿,你为什么不试着动用傅里叶级数呢?”
“卧槽!”
“对啊,我怎么就没有想到用傅里叶级数呢?浪哥,你简直就是神人啊!”
大佬不愧是大佬啊!
沈浪大神在自己问题还没有彻底形成之前就知道自己的困惑在哪里,这不是一般人可以办到的啊……
原本方超多少有些阻塞的地方,如一条道路上出现了一块巨大的石头,方超还在犹豫着应该是绕过去呢还是想办法把石头给搬移开来,因为这一块石头好巧不巧,它出现的地方很是不同寻常,假如字这里绕开了,那么它还会在其他的地方出现,像是孤魂野鬼一般,缠着你,始终阴魂不散。
可是沈浪出马,他动用傅里叶级数,它如同一个‘卍’字符,镇压着死鬼,让它没有办法一直困着你,现在只需要你来出手,便可以将它打的神魂俱灭,甚至是挫骨扬灰。
“超儿,我们现在把任何一个函数想象成一个向量,我们找一组函数,比如说sin(nx),cos(mx)那么……”
沈浪自己又从地上随意拿起一张草稿纸,而后从自己的上衣口袋当中取出一把钢笔出来,之后在纸上写着。
在函数区间0~2π之间。
sin(nx)cos(mx)dx=0
cos(mx)cos(nx)dx=0,n≠m
sin(nx)sin(mx)dx=0,n≠m
“超儿,你想到了啥?”
方超看着沈浪所写的函数,同时联系到傅里叶级数,想也不想就是开口说道,“内积。”
学霸之间的交流就是如此简单,两个人说什么一点就透,沈浪就是喜欢这一点,他这一生唯一爱的就是两件事,美女、数学。
人这一生追求的东西不需要太多,精一点就行。
沈浪觉得自己还行,就喜欢两个事物,可以用一辈子来喜欢。
美女的话,他可以与任何一位美女畅所欲言,天文地理,甚至是一些骚话。
唯独数学是神圣的,不能够在床上进行探索与探讨。
而现在,他找到了那一个可以跟他一同聊数学的人,虽然方超现在还小,但可塑性很强,天赋也很强,要不了多长的时间,方超就有可能直追自己,想到有一个后起之秀,甚至是因为自己的一些帮助而让他茁壮成长开来,沈浪内心中就有一种自豪感。
“没错,就是内积,那么以上的sincos函数就变成了一组正交基,再仔细看一下傅里叶级数的公式,傅里叶级数无非就是把一个函数往这个正交基上进行投影。所以傅里叶级数其实就是得到了一组“坐标”而已。”
“当然了,这个坐标是无穷维的……”
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